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1
Recuerda que los puntos críticos (para este caso), son aquellos x=a donde f'(a) = 0 y donde la función f y f' no estén definidas, con la condición que la función f sea diferenciable en a.
Los extremos relativos son puntos donde la función tiene un máximo o mínimo LOCAL , además si x = a es un extremo relativo o absoluto, y f es una función diferenciable en x=a, entonces se verifica f '(x) = 0, por ello se buscan los ceros de f ' que podrían ser extremos, pues no siempre son extremos, como por ejemplo en la función constante f(x) = c, donde existe f ' (x) = 0, sin embargo no tiene extremos.
¿Ahora qué pasaría si x no es punto crítico? ¿habrá extremo en x?
Pues la respuesta es afirmativa.
Por ejemplo f(x)=2x+3, con
, aquí no encontrarás puntos críticos, sin embargo tiene un extremo absoluto, que es x = -1.
Otro ejemplo es f(x) = |x| que no es diferenciable en x=0, sin embargo este es un mínimo.
Por último podríamos construir una función
![f(x)=\begin{cases}
0&,\mbox{si }x\in \mathbb Q\\
1&, \mbox{si }x\in \mathbb R-\mathbb Q\\
\end{cases} f(x)=\begin{cases}
0&,\mbox{si }x\in \mathbb Q\\
1&, \mbox{si }x\in \mathbb R-\mathbb Q\\
\end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Cbegin%7Bcases%7D%0A0%26amp%3B%2C%5Cmbox%7Bsi+%7Dx%5Cin+%5Cmathbb+Q%5C%5C%0A1%26amp%3B%2C+%5Cmbox%7Bsi+%7Dx%5Cin+%5Cmathbb+R-%5Cmathbb+Q%5C%5C+%0A%5Cend%7Bcases%7D)
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Los extremos relativos son puntos donde la función tiene un máximo o mínimo LOCAL , además si x = a es un extremo relativo o absoluto, y f es una función diferenciable en x=a, entonces se verifica f '(x) = 0, por ello se buscan los ceros de f ' que podrían ser extremos, pues no siempre son extremos, como por ejemplo en la función constante f(x) = c, donde existe f ' (x) = 0, sin embargo no tiene extremos.
¿Ahora qué pasaría si x no es punto crítico? ¿habrá extremo en x?
Pues la respuesta es afirmativa.
Por ejemplo f(x)=2x+3, con
Otro ejemplo es f(x) = |x| que no es diferenciable en x=0, sin embargo este es un mínimo.
Por último podríamos construir una función
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