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1
Recuerda que los puntos críticos (para este caso), son aquellos x=a donde f'(a) = 0 y donde la función f y f' no estén definidas, con la condición que la función f sea diferenciable en a.
Los extremos relativos son puntos donde la función tiene un máximo o mínimo LOCAL , además si x = a es un extremo relativo o absoluto, y f es una función diferenciable en x=a, entonces se verifica f '(x) = 0, por ello se buscan los ceros de f ' que podrían ser extremos, pues no siempre son extremos, como por ejemplo en la función constante f(x) = c, donde existe f ' (x) = 0, sin embargo no tiene extremos.
¿Ahora qué pasaría si x no es punto crítico? ¿habrá extremo en x?
Pues la respuesta es afirmativa.
Por ejemplo f(x)=2x+3, con , aquí no encontrarás puntos críticos, sin embargo tiene un extremo absoluto, que es x = -1.
Otro ejemplo es f(x) = |x| que no es diferenciable en x=0, sin embargo este es un mínimo.
Por último podríamos construir una función
...
Los extremos relativos son puntos donde la función tiene un máximo o mínimo LOCAL , además si x = a es un extremo relativo o absoluto, y f es una función diferenciable en x=a, entonces se verifica f '(x) = 0, por ello se buscan los ceros de f ' que podrían ser extremos, pues no siempre son extremos, como por ejemplo en la función constante f(x) = c, donde existe f ' (x) = 0, sin embargo no tiene extremos.
¿Ahora qué pasaría si x no es punto crítico? ¿habrá extremo en x?
Pues la respuesta es afirmativa.
Por ejemplo f(x)=2x+3, con , aquí no encontrarás puntos críticos, sin embargo tiene un extremo absoluto, que es x = -1.
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