Question

si los angulos internos de un cuadrilatero ABCD estan formando una progresion aritmetica cuya razon es 10°
calcular la medida del mayor angulo interno del cuadrilatero ABCD

Answer 1

La suma de n términos de una PA es:

S = n/2 (a1 + an)

Para un cuadrilátero S = 360

Luego 360 = 4/2 (a1 + an)

O sea a1 + an = 180 (1)

Por otro lado an = a1 + r (n - 1); para n = 4

an = a1 + 10 (4 - 1) = a1 + 30; reemplazamos en (1)

a1 + a1 + 30 = 180; 2 a1 = 150; a1 = 75° (el menor)

El mayor: a4 = 75 + 30 = 105°

Saludos.