En la elipse de ecuación 9x2+16y2 = 576 se inscribe un cuadrado, halle la suma de las coordenadas del vértice del cuadrado, ubicado en el tercer cuadrante.
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14
La elipse está centrada en el origen; por lo tanto el centro del cuadrado también.
El vértice que corresponde al cuadrado en el tercer cuadrante tiene por coordenadas (- x, - y);
Pero por ser un cuadrado - x = - y; reemplazamos en la elipse:
9 (- x)² + 16 (- x)² = 576
25 x² = 576; x = √(576/25) = - 4,8
El punto es (- 4,8; - 4,8)
Los demás vértices son:
(4,8; 4,8); (- 4,8; 4,8) y (4,8; -4,8)
Se adjunta gráfico de la elipse y el cuadrado inscripto.
La suma de los vértices del tercer cuadrante es:
- 4,9 - 4,8 = - 9,6
Saludos
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