Question

observa la siguients Serie. 3,6,9, 12, 13, 18
Cual
es la regla greneral de la sucecion​

Answer 1

PROGRESIONES ARITMÉTICAS  (P.A.)

Son una serie ordenada de números relacionados entre sí porque cada uno de ellos se obtiene de sumar o restar una cantidad invariable llamada diferencia "d".

En este caso se ve claramente que estamos ante una progresión aritmética ya que se van sumando 3 unidades a cada término para hallar el valor del siguiente término, ok?

La regla general para esa sucesión sale de colocar los datos conocidos en la fórmula general de cualquier PA que dice:

$a_n=a_1+(n-1)*d$

y donde lo que nos aparece es:

• aₙ = valor de cualquier término de la PA que vendrá determinado por el número de orden que ocupe en ella y que es "n".

• a₁ = valor del primer término de la PA y en nuestro caso es 3

• n = nº de términos de la PA que para llegar a la regla general no hay que sustituir por ningún valor ya que estamos buscando una regla que valga para calcular cualquier término de la PA según "n", es decir, según el orden que ocupe en ella.

• d = diferencia entre términos consecutivos que en este caso es 3

Procedo a sutituir el valor de "a₁" y de "d" y operaré la expresión hasta llevarla a la regla general de esta PA.

$a_n=3+(n-1)*3\\ \\ a_n=3+3n-3\\ \\ \boxed{a_n=3n}$

Ahí queda la regla general pedida. Si ahora damos valores a partir de 1 a "n", veremos que nos va apareciendo la progresión de tu ejercicio.

• Para n=1 ... a₁ = 3×1 = 3
• Para n=2 ... a₂ = 3×2 = 6
• Para n=3 ... a₃ = 3×3 = 9
• Para n=4 ... a₄ = 3×4 = 12

El siguiente número que has anotado en tu ejercicio es erróneo. No es 13 sino 15.

Saludos.

Answer 2

Explicación paso a paso:

 (P.A.)

Son una serie ordenada de números relacionados entre sí porque cada uno de ellos se obtiene de sumar o restar una cantidad invariable llamada diferencia "d".

En este caso se ve claramente que estamos ante una progresión aritmética ya que se van sumando 3 unidades a cada término para hallar el valor del siguiente término, ok?

La regla general para esa sucesión sale de colocar los datos conocidos en la fórmula general de cualquier PA que dice:

a_n=a_1+(n-1)*dan=a1+(n−1)∗d

y donde lo que nos aparece es:

aₙ = valor de cualquier término de la PA que vendrá determinado por el número de orden que ocupe en ella y que es "n".

a₁ = valor del primer término de la PA y en nuestro caso es 3

n = nº de términos de la PA que para llegar a la regla general no hay que sustituir por ningún valor ya que estamos buscando una regla que valga para calcular cualquier término de la PA según "n", es decir, según el orden que ocupe en ella.

d = diferencia entre términos consecutivos que en este caso es 3

Procedo a sutituir el valor de "a₁" y de "d" y operaré la expresión hasta llevarla a la regla general de esta PA.

\begin{lgathered}a_n=3+(n-1)*3\\ \\ a_n=3+3n-3\\ \\ \boxed{a_n=3n}\end{lgathered}an=3+(n−1)∗3an=3+3n−3an=3n

Ahí queda la regla general pedida. Si ahora damos valores a partir de 1 a "n", veremos que nos va apareciendo la progresión de tu ejercicio.

Para n=1 ... a₁ = 3×1 = 3

Para n=2 ... a₂ = 3×2 = 6

Para n=3 ... a₃ = 3×3 = 9

Para n=4 ... a₄ = 3×4 = 12

El siguiente número que has anotado en tu ejercicio es erróneo. No es 13 sino 15.