Question

Resolver:
a) Su un numero racional se aumenta en una unidad y se extrae raíz cuadrada se obtiene $\frac{5}{8}$ ¿que numero es?

b) la sexta parte del cuadrado de un numero es igual a la raiz cuadrada de la diferencia entre el cuadrado de 26 y diez veces 10. ¿que numero es?

Answer 1

a) $\sqrt{ \frac{x}{y} +1} = \frac{5}{8}$
Sabemos que el denominador no cambiar, así que para que la raíz de y te de 8, y tiene que valer 64. 8^{2} = 64 - $\sqrt{64} =8$
[y=64]
$\sqrt{ \frac{x}{64}+1}= \frac{5}{8}$
$\sqrt{ \frac{x+64}{64} } = \frac{5}{8}$
$(\sqrt{x+64})/8= \frac{5}{8}$
Luego sabemos que para que una raíz te de 5, ese número tiene que ser 25, entonces buscamos:
x+64=25
[x=-39]
Entonces reemplazamos para comprobar en $\sqrt{ \frac{x}{y}+1}$
$\sqrt{ \frac{-39}{64}+1 }$
$\sqrt{ \frac{-39+64}{64} }$
$\sqrt{ \frac{25}{64} }$
$\frac{5}{8}$
El número es: $\frac{-39}{64}$

b)$\frac{x^{2}}{6} = \sqrt{ 26^{2} -10*10}$
$\frac{x^{2}}{6} = \sqrt{676-100}$
$\frac{x^{2}}{6} = \sqrt{576}$
$x^{2} =24*6$
$x= \sqrt{144}$
[x=12]
El número es: 12