Question

la suma de los 20 primeros términos de la P.A.16,20,24​

Answer 1

Hola!

La suma de los 20 primeros términos de la P.A.

$(16,20,24\:...\:a_n)$

Tenemos los siguientes datos:

n (cantidad de términos) = 20

r (razón) = ?

an (ultimo término) = ?

sn (suma de términos) = ?

a1 (primeiro término) = 16

a2 (segundo término) = 20

* Encontramos el valor de r :

$r = a_2 - a_1$

$r = 20 - 16$

$\boxed{r = 4}$

* Encontramos el valor de "an" :

Usamos la fórmula del término general de un P.A

$a_{n} = a_{1} + (n - 1)*r$

$a_{n} = 16 + (20 - 1)*4$

$a_{n} = 16 + 19*4$

$a_{n} = 16 + 76$

$\boxed{a_n = 92}$

* Ahora, podemos usar la fórmula de suma de los primeros "n" términos del P.A.

datos:

n = 20

a1 = 16

an = 92

sn = ?

solución:

$S_{n} = \dfrac{( a_{1} + a_{n} )*n }{2}$

$S_{20} = \dfrac{(16 + 92)*20}{2}$

$S_{20} = \dfrac{108*20}{2}$

$S_{20} = \dfrac{2160}{2}$

$\boxed{\boxed{S_{20} = 1080}}\Longleftarrow(suma\:de\:t\'erminos)\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

Respuesta:

La suma de los 20 primeros términos es 1080

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$\bf\blue{\¡Espero\:haberte\:ayudado,\:saludos...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$