Question

27. En una progresión geométrica el
término sexto vale 64 y el cuarto es
16. Halla el término general.​

Answer 1

Respuesta:

$tn = 2*2^{n-1}$

Explicación paso a paso:

Sea una progresión geométrica t1, t2, t3.... con una razón geométrica r:

El término general tiene la forma:

$tn = t1*r^{n-1}$

Para los términos 6 y 4:

$t6 = t1*r^{6-1}$ ==> $t6 = t1*r^{5}$

$t4 = t1*r^{4-1}$ ==> $t4 = t1*r^{3}$

Dato t6 = 64, entonces:

$64 = t1*r^{5}$

$t1 = \frac{64}{r^{5}}$  .............(1)

Dato t4 = 16, entonces:

$16 = t1*r^{3}$

$t1 = \frac{16}{r^{3}}$ ..............(2)

(1) y (2) refiere al mismo t1, entonces igualamos (1) y (2):

$\frac{64}{r^{5}} = \frac{16}{r^{3}}$

Resolvemos la ecuación para hallar r:

$\frac{r^{5}}{r^{3}} = \frac{64}{16}$

Simplificando y resolviendo:

$r^{5-3} = 4$

$r^{2} = 4$

r = 2 ó r = -2

Tomamos el valor positivo, r = 2 y hallamos t1 en (2):

$t1 = \frac{16}{2^{3}}$

$t1 = \frac{16}{8}$

t1 = 2

Por tanto, el término general es:

$tn = 2*2^{n-1}$