Question

Responda si las siguientes afirmaciones son verdadero (V) o falso (F) y diga el porque.
1......... Si la matriz A es no singular entonces el sistema Ax=0 solo tiene la solución trivial.
2.......... A y B son matrices n×n entonces A^2-B^2=(A-B)(A+B)
3........... det(AA^t )=det (A^2)
4............. Si det(A)=0, será que la matriz A=O

Answer 1

Respuesta:

1.-V

2.-F

3.-V

4.-F

Explicación paso a paso:

1-Si A es no singular existe inv(A) tal qué A*Inv(A) =ID, supongamos que AX=0 entonces inv(A) A*X=Inv(A)*0 entonces X=0

2.-(A+B)(A-B)=A^2+AB-BA+B^2 como el producto no es conmutativo no se puede cancelar AB con (-BA)

3.-det(AA^t)=det(A)*det(A^t) =det(A) *det(A) =det(AA) =det(A^2)

4.-Si una matriz tiene dos columnas iguales su determinante es cero y no es necesario que las columnas sean 0 por lo que podemos afirmar que la matriz es diferente de la matriz 0.

Espero haberte ayudado saludos.