Question

Es una papeleria quedan 150 bolígrafos azules,90 rojos y 120 negros.Para liquidar la papeleria,sus dueños quieren hacer lotes de boligrafos del mismo color con el mayor número posibles de boligrafos en cada uno

1.¿cuantos bolígrafos habrá en cada lote?
2.¿cuantos lotes prepararán?

Answer 1

Cada lote tendrá 5 bolígrafos azules, 3 bolígrafos rojos y 4 bolígrafos negros. Cada lote llevará 12 bolígrafos en total.

Se pueden hacer un número máximo de 30 lotes iguales.

Procedimiento:

Para hallar la mayor cantidad de lotes de bolígrafos iguales que se pueden armar sin que sobre ningún elemento, debemos encontrar primero el máximo común divisor entre las 150 bolígrafos azules, los 90 bolígrafos rojos y los 150 bolígrafos negros.

• Entonces buscamos máximo común divisor entre 150, 90 y 120:

150 | 2                                        120 | 2                                          90 | 2

 75 | 3                                         60 | 2                                          45 | 3

 25 | 5                                         30 | 2                                          15 | 3

   5 | 5                                          15 | 3                                            5 | 5

   1  |                                              5 | 5                                             1|

                                                      1 |

150 = 2·3·5²                              120 = 2³·3·5                                  90 = 2·3²·5

Para el MCD se toman los factores primos comunes comunes elevados al menor exponente

Máximo Común Divisor = 2·3·5  

MCD (90,120,150) = 30

Por lo tanto la cantidad máxima de lotes iguales y sin que sobre ningún bolígrafo que los dueños de la papelería pueden hacer es de 30.

Para hallar que cantidad de bolígrafos de cada uno de los tres colores tendrá cada lote dividimos la cantidad de bolígrafos que se tienen de cada color por la cantidad máxima de lotes iguales:

150 bolígrafos azules

150/30 = 5

Cada lote tendrá 5 bolígrafos azules

90 bolígrafos rojos

90/30 = 3

Cada lote tendrá 3 bolígrafos rojos

120 bolígrafos rojos

120/30 = 4

Cada lote tendrá 4 bolígrafos negros

Verificación:

150 bolígrafos azules + 90 bolígrafos rojos + 120 bolígrafos negros = 360 bolígrafos

Tenemos 360 bolígrafos en total

Cada lote tiene: 5 bolígrafos azules + 3 bolígrafos rojos + 4 bolígrafos negros =  12 bolígrafos

Cada lote contiene 12 bolígrafos

• Multiplicamos la cantidad de bolígrafos que lleva cada lote por la cantidad de lotes iguales que se pueden hacer y nos debe dar la cantidad de bolígrafos totales

12 bolígrafos cada lote × 30 lotes =  360 bolígrafos totales.