Question

Una partícula realiza movimiento armónico simple a lo largo del eje x de acuerdo con la ecuación
x = 0.6 cos (πt/2)
donde la distancia se mide en metros y el tiempo en segundos.
a) Calcule la posición x de la partícula en t = 0, t= 0.50 s y t=1.00 s.
b) Calcule la velocidad instantánea de la partícula en estos tiempos.
c) Calcule la aceleración instantánea de la partícula en estos tiempos.

Answer 1

Veamos.

x = 0,6 cos(π/2 t); la velocidad es la derivada de la posición:

v = - 0,6 . π/2 sen(π/2 t); la aceleración es la derivada de la velocidad:

a = - 0,6 (π/2)² cos(π/2 t)

t = 0:

x = 0,6 cos(π/2 . 0) 0,6 m (calculadora en radianes)

v = - 0,6 . π/2 sen(π/2 . 0) = 0 

a = - 0,6 (π/2)² cos(π/2. 0) = - 1,48 m/s² 

t = 0,5 s:

x = 0,6 cos(π/2 . 0,5) = 0,424 m

v = - 0,6 . π/2 sen(π/2 . 0,5) =  - 0,666 m/s

a = - 0,6 (π/2)² cos(π/2 . 0,5) = - 1,05 m/s²

t = 1 s:

x = 0,6 cos(π/2 . 1) = 0

v = - 0,6 . π/2 sen(π/2 . 1) = - 0,942 m/s

a = - 0,6 (π/2)² cos(π/2 . 1) = 0

Saludos Herminio