Question

demuestra que la raiz cuadrada de 7 es un numero irracional. utiliza el metodo de reduccion al absurdo.
puedes demostrar que raiz cuadrada de 7 es un numero irracional calculando muchas cifras decimales.

Answer 1

Supongamos que √7 es racional.

Entonces se puede decir que √7 = a/b, siendo a y b dos números enteros primos entre sí, es decir que no tienen divisores comunes.

Elevamos al cuadrado: 7 = (a/b)²; de modo que a² = 7 b²

Es decir que los cuadrados de a y b son múltiplos entre sí, lo que contradice el supuesto.

Si dos números son primos entre sí sus cuadrados también

3/8 son primos entre sí: sus cuadrados 9/64 son también primos entre sí

Es imposible calcular √7 con la cantidad de cifras necesarias como para asegurar que pudiera ser periódico, en cuyo caso sería racional.

Saludos Herminio