demuestra que la raiz cuadrada de 7 es un numero irracional. utiliza el metodo de reduccion al absurdo.
puedes demostrar que raiz cuadrada de 7 es un numero irracional calculando muchas cifras decimales.
Respuestas
Respuesta dada por:
7
Supongamos que √7 es racional.
Entonces se puede decir que √7 = a/b, siendo a y b dos números enteros primos entre sí, es decir que no tienen divisores comunes.
Elevamos al cuadrado: 7 = (a/b)²; de modo que a² = 7 b²
Es decir que los cuadrados de a y b son múltiplos entre sí, lo que contradice el supuesto.
Si dos números son primos entre sí sus cuadrados también
3/8 son primos entre sí: sus cuadrados 9/64 son también primos entre sí
Es imposible calcular √7 con la cantidad de cifras necesarias como para asegurar que pudiera ser periódico, en cuyo caso sería racional.
Saludos Herminio
Entonces se puede decir que √7 = a/b, siendo a y b dos números enteros primos entre sí, es decir que no tienen divisores comunes.
Elevamos al cuadrado: 7 = (a/b)²; de modo que a² = 7 b²
Es decir que los cuadrados de a y b son múltiplos entre sí, lo que contradice el supuesto.
Si dos números son primos entre sí sus cuadrados también
3/8 son primos entre sí: sus cuadrados 9/64 son también primos entre sí
Es imposible calcular √7 con la cantidad de cifras necesarias como para asegurar que pudiera ser periódico, en cuyo caso sería racional.
Saludos Herminio
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