La piramide que se muestra en la figura fue erigida por kefrén, curto faraon de la IV dinastia , y la finalisacion de su construccion data del año 2520a.c. Las madidas de los lados de su base cuadrangular es 215,25m y su altura es de 143,50 m.¿ Cuanto mide cada una de sus aristas?Hipotecamente , si tuvieras que pintar las caras laterales,¿Cuanto seria dicha area?¿Calcula el volumen de dicha piramide?
Respuestas
Las Aristas de la Pirámide de Kefrén miden 70,12 metros cada una y la posee un área de 101.630,285 metros cuadrados ocupando un Volumen 6.648.722,72 de metros cúbicos.
Datos:
Lados de la base cuadrangular = 215,25 metros
Altura (h) = 143,5 metros
El Área de la Base (Ab) se consigue elevando al cuadrado la longitud de la arista de la base.
Ab = (Arista base)²
Ab = (215,25 m)²
Ab = 46.332,56 m²
Para hallar las longitudes de las Aristas de los triángulos se procede así:
Se calcula la longitud de la diagonal de la base y se toma la mitad de esta que es la medida de cada arista del triángulo de la base que junto con la mitad de la longitud de la base se obtiene la apotema de la base, a partir de esta y de la altura se calcula la apotema de la pirámide y luego la longitud de la arista del triángulo.
Resolviendo.
La Diagonal (D) de la base se obtiene aplicando el Teorema de Pitágoras.
D = √[(215,25)² + (215,25)²]
D = 304,41 metros
De modo que la mitad de esta longitud es:
D/2 = 304,41 m/2
D/2 = 152,205 metros
La mitad de la longitud de la base es:
lb/2 = 215,25 m/2
lb/2 = 107,625 m
La Apotema de la base (apb) se calcula mediante el Teorema de Pitágoras.
(D/2)² = (lb/2)² + (apb)²
apb = √[(D/2)² – (lb/2)²]
apb = √[(125,205 m)² – (107,625 m)²]
apb = 63,97 m
Ahora se halla el Apotema de la pirámide (App).
App = √[(Altura)² – (apb)²]
App = √[(143,5 m)² – (63,97 m)²]
App = 128,45 metros
Con este dato se obtiene la longitud de la Arista del triángulo de la cara de la pirámide.
Arista = √[(App)² + (lb/2)²]
Arista = √[(128,45 m)² + (107,625 m)²]
Arista = 70,12 metros
El área lateral (Al) de cada lado triangular es:
Al = (Base x altura)/2
Al = (215,25 m x 128,45 m)/2
Al = 13.824,43 m²
Como son cuatro (4) caras entonces el área lateral total es:
AlT = 4 x Al
AlT = 4 x 13.824, 43 m²
AlT = 55.297,725 m²
El Área de la Pirámide de Base Cuadrada se obtiene sumando el área de la base más las áreas de las cuatro caras o lados laterales.
AT = Ab + AlT
AT = 46.332,56 m² + 55.297,725 m²
AT = 101.630,285 m²
El Volumen de una Pirámide se calcula mediante la siguiente fórmula:
V = (Área Base x Altura)/3
V = (46.332,56 m² x 143,5 m)/3
V = 6.648.722,72 m³
En la imagen anexa se aprecia las longitudes respectivas.
