Un padre reparte S/ 1125 entre sus dos hijos. Si el mayor hubiera recibido un 20 % menos, y el menor, un 30 % menos, tendrían igual cantidad de dinero. Halla cuánto tiene el mayor. PUCP 2013 I
Respuestas
El hijo mayor recibió de su padre la cantidad de S/ 525.
Para determinar la cantidad de dinero que recibió cada hijo, se debe usar el concepto de porcentaje y establecer un sistema de ecuaciones.
¿Qué es el Porcentaje?
El porcentaje es una manera de expresar una porción de un todo que se encuentra dividido en 100 partes iguales.
La expresión para calcular el porcentaje es:
% = (Porción/Total) * 100 %
Los porcentajes también se pueden expresar en forma decimal, a partir de la ecuación anterior, de la siguiente manera:
- 10 % = 0,10
- 20 % = 0,20
- 30 % = 0,30
- 100 % = 1
Del enunciado se extrae la siguiente información:
- La cantidad recibida por el hijo mayor la llamaremos "x".
- La cantidad recibida por el hijo menor la llamaremos "y".
- Entre los dos hijos se repartieron S/ 1125, es decir, "x + y = 1125".
- Si el hijo mayor recibe 20 % menos, se escribe: x - (0,20)x = 0,80x.
- Si el hijo menor recibe 30 % menos, se escribe: y - (0,30)y = 0,70y.
Luego, se establecen las ecuaciones:
- x + y = 1125
- 0,80x = 0,70y
De la ecuación 2 se despeja "x" para sustituirlo en la ecuación 1 y obtener el valor de "y".
0,80x = 0,70y
x = (0,70/0,80)y
x = 0,875y
Luego:
x + y = 1125
0,875y + y = 1125
1,875y = 1125
y = 1125/1,875
y = 600
Luego, el valor de "x" resulta:
x = 0,875y
x = (0,875)(600)
x = 525
Por lo tanto, el hijo mayor recibe S/ 525 y el hijo menor recibe S/ 600.
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