Question

Para producir un teclado de computadora, la compañía Technology determina que el costo en material para fabricar dicho teclado es $5.50 y el de mano de obra es de $8.00; además el gasto general sin importar el volumen de ventas es de $4000. Si el precio para un mayorista es de $21,50 por unidad, calcular el número de teclados que deben ser vendidos para que la compañía obtenga una utilidad de $4200.

Answer 1

Respuesta:

1025 teclados

Explicación paso a paso:

Tema: Teoría del Productor

Nosotros sabemos que la Utilidad (U(x)) está representada por los ingresos (I(x)) menos los costos totales (C(x)), es decir:

                                           $U(x)=I(x)-C(x)$

Llamaremos "x" a las unidades de teclados.

Entonces nuestro primer objetivo es calcular la función costos e ingresos.

Para la función Costos:

La función costos tiene la forma:

                                             $C(x)=CF+CV$

Donde:

$CF=$ Costo fijo

$CV=$ Costo variable

Por definición sabemos que:

Costo Fijo --> Es aquel costo que se tiene que pagar así la empresa no produzca, es decir es independientemente del volumen de producción.

Costo variable --> Es aquel costo que se incrementa a medida que aumenta el volumen de producción. Depende de "x"

1. El ejercicio nos da como dato:

Costo en material: 5.50

Costo de mano de obra: 8

Estos costos representan al costo variable, ya que si se quiere producir más teclados, se necesitará de un mayor número de mano de obra y mayor número de materiales para fabricarlos, por lo tanto el costo variable sería la suma de estos dos costos:

                                             $CV=(5.50+8)x\\CV=13.5x$

Ojo: Recordemos que depende del volumen de producción, por eso se le añade el "x".

2. Además sabemos que el gasto general sin importar el volumen de ventas es de 4000

Este número representa un costo fijo, ya que no depende del volumen de ventas, por lo tanto:

$CF=4000$

Entonces ya podemos hallar la función Costos:

                                          $C(x)=4000+13.5x$

                               Hemos obtenido la función costo

Para la función Ingresos:

La función ingresos tiene la forma:

                                                 $I(x)=P.x$

Donde:

$P=$ Precio del producto.

$x=$ Unidades vendidas del producto.

1. El ejercicio ya nos da como dato el precio de venta, es de 21.50, entonces solo reemplazamos y obtenemos la función ingreso:

                                               $I(x)=21.50x$

                                Hemos obtenido la función ingreso

• Ya hemos calculado ambas funciones, tanto función costo e ingreso, entonces para hallar la función utilidad solo reemplazamos ambas funciones en la utilidad y lo despejamos:

                                     $U(x)=21.50x-(4000+13.5x)\\U(x)=21.50x-4000-13.5x\\U(x)=8x-4000$

                              Hemos hallado la función utilidad

¿Cuántos teclados deben ser vendidos para alcanzar una utilidad de 4200?

Sustituimos U(x) por 4200 , ya que es la utilidad que se desea alcanzar

                                               $4200=8x-4000\\8x=4200+4000\\8x=8200\\x=\frac{8200}{8} \\x=1025$

Por lo tanto se deben vender 1025 teclados para que la compañía alcance una utilidad de $4200.00

¡EJERCICIO RESUELTO!