La utilidad mensual por la Cannon Precision Instruments Corporation en la fabricación y venta de x unidades de sus cámaras modelo M1 es P(x) = -0.04x^2 + 240x - 10,000 dólares. (es una ecuación cuadrática) Determine cuantas cámaras debe fabricar Cannon para maximizar sus utilidades, y ¿cuál es la máxima utilidad?
Respuestas
Respuesta:
Debe fabricar 3000 cámaras y su máxima utilidad es de 350000
Explicación paso a paso:
1) Derivar P(x)
P'(x) = -0.08x + 240
2) Igualar a 0 para saber las cantidades para maximizar la utilidad
P'(x) = -0.08x + 240 = 0
P'(x) = -0.08x = -240
P'(x) = x = -240/-0.08 = 3000
3) Reemplazar 3000 en P(x)
P(3000) = -0.04(3000)^2 + 240(3000) - 10000 = 350000
Espero que te haya servido
La empresa Cannon Precision Instruments Corporation debe fabricar 3000 cámaras para tener una utilidad máxima, esta utilidad es de $350000.
¿Qué es la utilidad máxima?
Tenemos que la utilidad máxima es la utilidad más grande que se puede tener bajo ciertas circunstancias. Cuando tenemos una ecuación asociada con la utilidad, es posible obtener la utilidad máxima mediante la definición de derivada.
Resolución
La ecuación de utilidad de la empresa es:
P(x) = -0.04x² + 240x - 10000
Para encontrar las cámaras máximas que se deben fabricar lo que haremos será derivar e igualar a cero:
P'(x) = -0.08x + 240
-0.08x + 240 = 0
-0.08x = -240
x = 3000 cámaras
Teniendo la cantidad máxima de cámaras procedemos a buscar la utilidad máxima:
P(3000) = -0.04·(3000)² + 240·(3000) - 10000
P(3000) = $350000
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