Tres familias asisten a una función de teatro. La familia Albarracín compra 3 entradas para adulto, 2 para adolescentes, 1 para niños y paga un total de 52.00 pesos. La familia Rodríguez compra 2 entradas para adulto, 2 para adolescentes, 4 para niños y paga un total de 60.000 pesos. La familia Moreno compra 2 entradas para adulto, 3 para adolescentes, 3 para niños y paga un total de 62.000 pesos. ¿Cuál es el precio de entrada para un adulto, un adolescente y un niño por separado?
Respuestas
Adolescente: y
Niño:z
3x+2y+z=52................(1)
2x+2y+4z=60................(2) sacamos mitad: x+y+2z=30
2x+3y+3z=62................(3)
sumamos (1) y (2)
3x+2y+z=52 (+)
x+y+2z=30
__________
4x+3y+3z=82
este resultado restamos con (3)
4x+3y+3z=82 (-)
2x+3y+3z=62
____________
2x =20
x=20/2
x=10
reemplazamos en (3)
2(10)+3y+3z=62
20+3y+3z=62
3y+3z=62-20
3y+3z=42 sacamos tercia
y+z=14
reemplazamos en la primera ecuación
3x+2y+z=52
3(10)+y+y+z=52
30+y+14=52
y+44=52
y=52-44
y=8
reemplazando el valor de x y y
x+y+2z=30
10+8+2z=30
18+2z=30
2z=30-18
2z=12
z=12/2
z=6
Adulto: 10.00 pesos
Adolescente: 8.00 pesos
Niño: 6.00 pesos
El precio de las entradas para adulto es de 10 pesos, la de adolescente es 8 pesos y la de niños es 6 pesos.
Vamos a escribir un sistema de ecuaciones que nos permita resolver la situación. Llamaremos A al precio de las entradas para adultos, T al de los adolescentes y N al de los niños.
3A + 2T + N = 52
2A + 2T + 4N = 60
2A + 3T + 3N = 62
Vamos a restar las dos ultimas ecuaciones
2A + 3T + 3N = 62
- (2A + 2T + 4N = 60)
0 + T - N = 2
T = 2 + N
Ahora restamos las dos primeras
2A + 2T + 4N = 60
- (3A + 2T + N = 52)
- A + 0 + 3N = 8
A = 3N - 8
Vamos a sustituir el valor de T y A en la tercera ecuación
2*(3N - 8) + 3(2 + N) + 3N = 62
6N - 16 + 6 + 3N + 3N = 62
12N - 10 = 62
12N = 62 + 10
N = 72/12
N = 6
Teniendo el valor de N podemos hallar A y T
A = 3*6 - 8
A = 10
T = 2 + 6
T = 8
Si quieres saber mas sobre precio de entradas
https://brainly.lat/tarea/54006901
