Una escalera de bomberos de 14.5 metros de longitud se apoya en la fachada de un edificio, poniendo el pie de la escalera a 10 metros del edificio.
a) ¿Qué altura, en metros, alcanza la escalera?
b)Cuál es el ángulo de elevación que se forma entre la escalera y el suelo?
Respuestas
Respuesta: a) 10.5 metros es la altura que alcanza la escalera. b) 46.4º es el ángulo de elevación de la escalera.
Explicación paso a paso:
Tenemos que observar que la longitud de la escalera, la distancia horizontal desde la base de la escalera hasta la fachada del edificio y la altura que alcanza la escalera en la fachada forman un triángulo rectángulo. La altura alcanzada la medimos desde el punto donde la horizontal desde la base de la escalera toca el edificio. (ver gráfico) Como tenemos un triángulo rectángulo, podemos aplicar el teorema de Pitágoras.
Tenemos la hipotenusa (L = longitud escalera) y un cateto (D = distancia base escalera a edificio), así que podemos calcular el otro cateto (A = altura alcanzada por la escalera).
A² = L² - D²
A² = (14.5m)² - (10m)²
A² = 210.25m² - 100m²
A² = 110.25m²
A = √110.25m²
A = 10.5m , esta es la altura que alcanza la escalera
Para hallar el ángulo de elevación de la escalera, tenemos que usar las relaciones trigonométricas.
Llamemos ∝ al ángulo de elevación:
Sabemos que tan(∝) = cateto opuesto/cateto adyacente
El cateto opuesto es A y el cateto adyacente es D.
tan(∝) = A/D = 10.5m/10m = 1.05
A = arctan(1.05) = 46.4º , este es el ángulo de elevación de la escalera.
Respuesta: a) 10.5 metros es la altura que alcanza la escalera. b) 46.4º es el ángulo de elevación de la escalera.
(ver gráfico)
Michael Spymore
Respuesta:
ESPERO TE SIRVA
Explicación paso a paso:
