Question

3/(X-4)=2/(X-3)+8/(X^2-7X+12)

Answer 1

Resolviendo

$x^{2} - 7x + 12$

x            -3   (-3x)

x            -4   (-4x)

La suma de las multiplicaciones en aspa, debe darnos como resultados el segundo término

(x).(-4) + (x).(-3) = -4x + (-3x) = -7x, si cumple

La raíces serían (x-3) y (x-4)

$x^{2} - 7x + 12 = (x - 3).(x-4)$

Reemplazando

$\frac{3}{(x-4)} = \frac{2}{(x-3)} + \frac{8}{(x-3)(x-4)}$

Convertimos en fracción homogénea, a $\frac{2}{(x-3)}$ le multiplicamos por $(x-4)$ tanto al numerador como al denominador. Nos quedaría así:

$\frac{3}{(x-4)} = \frac{2.(x-4)}{(x-3)(x-4)} + \frac{8}{(x-3)(x-4)}$

2(x-4) = 2x - 8

$\frac{3}{(x-4)} = \frac{2x-8+8}{(x-3)(x-4)}$

$\frac{3}{(x-4)} = \frac{2x}{(x-3)(x-4)}$

Tenemos $(x-4)$ en ambos denominadores, por lo tanto, se eliminan.

$3 = \frac{2x}{(x-3)}$

Tenemos $(x-3)$ que está diviendo, pasa al otro lado multiplicando

$3(x-3) = 2x\\3x - 9 = 2x\\3x - 2x = 9\\x = 9$

La respuesta es x=9

Answer 2

Respuesta:

X = 9

Explicación paso a paso: