Se tiene 29 monedas, una de ellas es falsa y pesa menos que las otras. Usando una balanza de dos platillos, ¿cuántas pesadas como mínimo se necesita para encontrar la moneda falsa?
Respuestas
Respuesta:
4 pesadas
Explicación paso a paso:
La forma más corta de resolverlo es:
Dividiendo 29 en 3 grupos siempre que sean los más cercanos entre si... posibles
Y colocando 10 en un lado de la Balanza y 10 al otro, guardando 9 o colocándolo en la mesa xd
10 10 9
de esa forma sabremos en qué grupo está...
Si la moneda falsa está en la balanza está se inclinará y sabremos en que grupo está, si la balanza no se inclina significa que la moneda falsa está en el grupo que guardaste
Siempre supondremos que la moneda está en el grupo con más monedas debido que lo que necesitamos es estar seguros de obtener la moneda, y Sí, es posible que este en el grupo de 9 pero no podemos suponer que está en el grupo porque alteraríamos el resultado en algunos casos(como este (obteniendo una cantidad menor de pesadas)
De esta forma reducimos el número de monedas, obteniendo 10 monedas para descifrar
Aplicamos el mismo procedimiento..
Dividiendo el 10 en 3 grupos... 3 y 3 en la balanza y 4 guardas en tu mano o bolsillito...
3 3 4
La balanza se inclinará si esta en uno de estos grupos, de lo contrario estaría en el grupo que no colocaste (4)..
Hemos reducido el grupo en el que puede estar la moneda falsa a 4 monedas Y aplicamos lo mismo Nuevamente lo dividimos en tres partes
teniendo:
2 2 1
o también tenemos la opción de separar en unos y guardando dos:
1 1 2
de ambas formas reduciremos la cantidad de grupo de monedas en las que esté la moneda falsa a 2
Ya que si la balanza se inclina (en el segundo caso) hacia algún lado significa que esa es la moneda.. pero como mencioné al comienzo, lo que buscamos es estar seguros de la respuesta, más que de tener suerte o no
por lo que si o sí tenemos que suponer que la moneda falsa está en el grupo con mayor número de monedas (en este caso 2 monedas)...
Realizamos nuevamente el procedimiento de dividirlo y colocamos una moneda en cada lado de la balanza... tendremos
1 1
y ahora por fin habremos obtenido la moneda =)
ya que la balanza tendrá que inclinarse obligatoriamente
En total hemos realizado 4 pesadas...
Alguna pregunta me escribes.. creo que aquí abajo se pueden dejar preguntas xd
Espero te sea útil... =D
Me despido, Gracias....
Respuesta:
4
Explicación paso a paso:
3^n-1<29<3^n
Reemplazando: n=4