Question

me podrían ayudar en este problema Tadeo y Ubaldo están concursando en la Olimpiada Nacional de Matemáticas. A ambos se les presenta la siguiente sucesión numérica: 7, 23, 51, 91, 143 y tienen que calcular los siguientes términos. ¿Cuál es el valor de los siguientes tres términos de la sucesión?

Answer 1

Esta es una sucesión cuadrática

Para resolverla necesitamos el primer y segundo nivel de diferencias (que es la diferencia entre un número de la sucesión y otro)

7, 23, 51, 91, 143   sucesión

. 16  28  40  52     primer nivel de diferencias

.   12   12    12        segundo nivel de diferencias

2a = al primer valor del  segundo nivel de diferencias

2a = 12

a = 6

3a + b = al primer valor del  primer nivel de diferencias

3(6) + b = 16

18 + b = 16

b = 16 - 18

b = -2

a + b + c =al primer valor de la sucesión

6 - 2 + c = 7

4 + c = 7

c = 7 - 4

c = 3

Sustituimos en an² + bn + c

6n² - 2n + 3

Como tienen que calcular los terminos de la sucesión 6, 7, 8, los sustituimos en n

6(6)² - 2(6) + 3 = 207

6(7)² - 2(7) + 3 = 283

6(8)² - 2(8) + 3 = 371