Question

En un estudio llevado a cabo en cierta ciudad se sugiere que promedio mensual del nivel de monóxido de carbono en el aire c (p) = 0.8p + 5 partes por millón cuando la población sea P miles. Se cree que dentro de t años la ciudad tendrá una población de p (t) = 30 +0.2t2 miles

¿Para qué tiempo el nivel del monóxido de carbono alcanzará las 33 partes por millón?

Answer 1

El nivel de monóxido de carbono alcanzará las 33 partes por millón al cabo de 5 años.

Explicación paso a paso:

Si el nivel de monóxido de carbono es c(p) es 0,8p+5, y la población es $p(t)=30+0,2t^2$ tenemos que hallar la función c(t), composición de esas dos funciones.

En la expresión de c(p) reemplazamos p por su expresión:

$c(p(t))=c(t)=0,8(30+0,2t^2)+5\\\\c(t)=24+0,16t^2+5\\\\c(t)=0,16t^2+29$

Ahora si el nivel del monóxido de carbono tiene que alcanzar 33 ppm queda:

$0,16t^2+29=33\\\\0,16t^2=4\\\\t=\sqrt{\frac{4}{0,16}}\\\\t=5$