Question

Determine el tipo de solución del siguiente sistema y exprese el conjunto solución adecuadamente

2x - y + z = 1
X + 2y - z = 2
X + 7y - 4z = 5​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Usando matrices para resolver el sistema de 3 incognitas

formamos una matriz con el sistema (ver imagen adjunta con pasos)

Finalmente los valores encontrados son:

x = 1

y = 0

z = -1

Por tanto se concluye que es un sistema de ecuaciones consistente

$\left \{ {{x=1} \atop {y=0}} \right.$

z = -1

Answer 2

El sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones pues las ecuaciones no son independiente

Sumamos los sistemas de ecuaciones entonces tenemos que:

1. 2x - y + z = 1
2. x + 2y - z = 2
3. x + 7y - 4z = 5​

Sumamos la primera y segunda ecuación:

3x + y = 3 ⇒ y = 3 - 3x

Multiplicamos la segunda ecuación por - 4:

4. -4x - 8y + 4z = - 8

Sumamos la ecuación 3 y la 4:

-3x - y = -3

y = -3x + 3

Igualamos los despejes de y:

-3x + 3 = 3 - 3x

0 = 0, el sistema tiene infinitas soluciones pues una ecuación depende de las otras

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