Question

1) Apliquen el teorema de Bolzano para verificar si las funciones tiene al menos una raíz en el intervalo indicado.
a) f(x)= X^3+4x^2-31x+70 en (1;3)

Answer 1

Este teorema dice que en el intervalo dado, la forma de comprobar si hay una solución real es si:

f(x₁) < 0

f(x₂) > 0

O si:

f(x₁) > 0

f(x₂) < 0

O sea, uno debe ser positivo y el otro, negativo

Sustituimos:

f(1) = (1)³ + 4(1)² - 31(1) + 70

f(1) = 44

44 > 0

f(3) = (3)³ + 4(3)² - 31(3) + 70

f(3) = 40

40 > 0

Sin embargo, esto no significa que no haya raíces, ya que si ambos son positivos, podría haber dos raíces

Así que reducimos el intervalo (1, 2)

f(1) = 44

44 > 0

f(2) = (2)³ + 4(2)² - 31(2) + 70

f(2) = 32

32 > 0

Como f(1) > f(2) > f(3), comprobamos que no hay raíces en este intervalo