Question

porfa quien me puede a resolver este problema?:c

Answer 1

Respuesta:

$\bold{C) \: \: ab = \frac{9}{2}}$

Resolución:

$\bold{ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 1}$

$\bold{ \frac{a+b}{ab} = 1}$

$\bold{ a+b= ab}$

$\bold{ (a+b)^2= (ab)^2}$

$\bold{a^2 +b^2 + 2ab= (ab)^2}$

$\bold{Recordar: }\: \: \boxed{\bold{a^2 + b^2 = \frac{45}{4}}}$

$\bold{ \frac{45}{4}+ 2ab= (ab)^2}$

$\bold{ 45+ 8ab=4 (ab)^2}$

$\bold{0=4 (ab)^2-8(ab)-45}$

$\bold{0 = ( 2ab+5)(2ab-9)}$

$\bold{(2ab+5) = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: (2ab-9)=0}$

$\bold{ab = - \frac{5}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ab = \frac{9}{2}}$

$\bold{ Sean \: \{ a,b \} } \subset \mathbb{R}^{+} , \bold{entonces}$

$\boxed{\bold{ab = \frac{9}{2}}}$