halla la medida aritmetica de los resultados en la tabla 4.16 referentes a la ongitud de salto de un grupo de atletas
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Respuesta:
Para calcular la media aritmética, lo primero que debemos hacer es organizar los datos y hacer uso de la siguiente formula:
x = \frac{(X1 + ...+ Xn)}{n} donde (X₁ + ...+ Xₙ) representa la suma de los valores y n representa el número total de casos en que se repiten los términos.
A. En el primer ejercicio tenemos un grupo de atletas que se clasifican en cuatro categorías dependiendo a la longitud de su salto de la siguiente forma grupo de salto a: {6 atletas), grupo de salto b: {12 atletas}, grupo de salto c: {15 atletas} y grupo de salto d: {4 atletas}. El total es de 37 atletas (al sumar 6, 12, 15, 4). Al dividir el valor observado de cada uno de los grupos de atletas entre el total de atletas,
, , ,
Obtenemos los siguientes valores a: 0,16, b: 0,32, c: 0,41, d: 0,11. Para interpretar mejor los resultados podemos expresarlo en porcentajes, es decir 16% de los atletas alcanzaron la longitud de salto a, y así sucesivamente.
B. Averigua el dato que falta en la siguiente distribución para que la media sea 18.
Ya que conocemos la formula para calcular la media aritmética, podemos reemplazar los valores como sigue:
En donde el valor A, es el dato que queremos conocer y n=8 porque es el número de datos que tenemos en el conjunto. De está forma podemos sumar términos similares y simplificar la formula como sigue:
⇒
Así obtenemos que el valor faltante es 5.
C. ¿Es posible que la media no coincida con ningún valor de la variable?¿Esto es posible con la moda?
Si, como hemos visto en los ejemplos anteriores el valor promedio de un conjunto de datos no necesariamente debe ser igual a alguno de los valores del conjunto. En el caso de la moda, esto no es posible porque la moda siempre debe escoger el valor que se repite con más frecuencia en el conjunto de datos.
D. ¿Por qué la mediana resulta poco significativa en los siguientes conjuntos de datos? a: {3, 12, 2000}, b: {1, 50, 50}
La mediana resulta el valor central de un conjunto de datos, sin importar que valores representen. Por ejemplo si tenemos el conjunto {1, 2, 3} la mediana del conjunto será el 2 que representa el valor central. Otro ejemplo sería {1, 2, 3, 4} en donde el valor central va a resultar del promedio entre 2 y 3, es decir la mediana será 2,5.
En el conjunto de datos del ejemplo tenemos que el valor para el primer conjunto es a: 12, mientras que para el segundo conjunto es b: 50. Este resultado de la mediana es poco significativo del conjunto porque la escala de los valores es muy amplio y por lo tanto no se encuentran bien representados en el valor de la mediana.
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