¿como se construye la multiplicacion de polinomios utilizando la propiedad distributiva de la multiplicacion?
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Respuestas
Respuesta:
La Propiedad Distributiva puede ser usada para multiplicar un polinomio por un monomio. Sólo recuerda que el monomio debe ser multiplicado por cada término en el polinomio. Considera la expresión 2x(2x2 + 5x + 10).
Esta expresión puede ser modelada con un esquema como el mostrado abajo. Este modelo se llama modelo de área porque las piezas rectangulares representan el área creada por la multiplicación de un monomio y un polinomio.
Podemos ver que el producto del ancho, 2x, y el largo, 2x2 + 5x + 10, es el área de toda la región sombreada. El área puede dividirse en tres piezas más pequeñas. Cada una de esas piezas tiene un ancho de 2x y el largo está representado por uno de los términos del polinomio.
Los modelos de área son una manera útil de visualizar un problema de multiplicación. Pero también podemos encontrar el producto de dos polinomios algebraicamente, aplicando la Propiedad Distributiva. Recuerda que la Propiedad Distributiva dice que multiplicar una suma por un número es lo mismo que multiplicar cada sumando por el número y luego sumarlos: a(b + c) = ab + ac. No importa cuántos términos haya: a(b + c + d) = ab + ac + ad.
Ejemplo
Problema
5x3(4x2 + 3x + 7)
(5x³· 4x²) + (5x³· 3x)+ (5x³· 7)
20x⁵ + 15x⁴ + 35x³
35x⁹ + 35x³
70x¹²