Una cuerda de piano tiene una masa 12 g y una longitud de 1,5 m. si debe vibrar a una frecuencia
fundamental de 131 Hz. Determinar:
a. La longitud de onda y la velocidad de propagación de la primera armónica.
b. La tensión que deberá tener la cuerda si debe vibrar a una frecuencia fundamental de 131 Hz.
c. Las frecuencias de las cuatro primeras armónicas.
Respuestas
Respuesta:
La longitud de onda:
"El modo de vibración fundamental de una cuerda estirada es tal que, la longitud de onda es dos veces la longitud de la cuerda"
Es decir, L = λ/2, despejando:
λ = 2L = 2 (1.5m) = 3 metros.
2. Velocidad de Onda en una Cuerda.
Está dada por la expresión:
f1 = Vonda / 2L = Vonda / λ.
Donde f1 es la frecuencia fundamental de 440 Hz; sustituyendo los valores:
Vonda= f1 * λ = 440 Hz * 3m = 1320 m/s
3. La tensión que debe tener la cuerda.
Para esto usamos la siguiente ecuación;
Donde:
m: masa 12g =0.012 kg
L: longitud 1.5 m
f1: frecuencia fundamental 440 z
T: Tensión
Despejando de la ecuación la Tensón T y sustituyendo los valores, obtenemos el siguiente resultado:
Tensión de 13939.2 N.
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Explicación: