Question

Necesito que alguien me haga este problema. Doy muchos puntos.
Un niño dice: “si a la suma de la mitad, la tercera parte y la sexta parte de mi edad actual, le sumo 50 años, me da como resultado el cuadrado de mi edad actual disminuido en 82 años”.¿Cuál es la edad del niño?

Answer 1

Hola, aqui va la respuesta

Llamemos X a la edad del niño

Nos dice que si sumamos la mitad (1/2) con la tercera parte (1/3) y la sexta parte (1/6) de la edad actual mas 50, esto será igual a su edad elevado al cuadrado actual (osea X^2) disminuido (menos) 82

Ya con eso podemos fórmar nuestra ecuación

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} x + \frac{1}{6} x + 50 = {x}^{2} - 82$

Va pareciendo mas a una ecuación cuadrática de la forma:

$a {x}^{2} + bx + c = 0$

Pero sigamos reduciendo términos

Podemos empezar por buscar un común denominador entre las fracciónes, ese será 6

$\frac{3 + 2 + 1}{6} x + 50 = {x}^{2} - 82$

$\frac{6}{6} x + 50 = {x}^{2} - 82$

$x + 50 = {x}^{2} - 82$

Ahora vamos a acomodar términos y a formar la ecuación cuadrática:

${x}^{2} - 82 - x - 50 = 0$

${x }^{2} - x - 132 = 0$

Existen muchas formas de resolver ecuaciónes cuadráticas, nosotros vamos a ir por el camino de la factorización

Pasos para resolver una ecuación cuadrática por el método de factorización

• Abrimos 2 paréntesis en la cual estarán primero las variables (x)

$(x \: ) \times (x \: ) = 0$

• El signo del término cuadrático con el del término lineal me determinan el signo que irá en el medio en el primer paréntesis; y el signo del término lineal con el término independiente me van a decir el signo del 2do paréntesis

$(x - \: ) \times (x + \: ) = 0$

• Ahora buscamos 2 números que multiplicados entre sí nos den -132 y que sumamos nos de -1. Esos números son -12 y 11

$(x - 12) \times (x + 11) = 0$

• Ultimo paso igualamos ambos factores a 0 y hallamos el valor de x para cada uno

$x - 12 = 0$

$x1 = 12$

$x + 11 = 0$

$x2= - 11$

Pero como no existe la edad en forma negativa, no nos queda otra que aceptar el único valor positivo que es 12

Respuesta:

La edad del niño es de 12 años

Saludoss