Question

Halla A+B si:
A= 97 + 101 + 105 + 109 +113 + … +1337
B= 408 +402+ 396+390 ...
si en la figura B son " (95 sumando)

"

Answer 1

A.

Como puedes observar, en la sucesión A, se agrega 4 al valor anterior, que se llama razón. Si multiplicas la razón por el número en la sucesión, sumado a  la diferencia de 97 y 4 (97 - 4 = 93), obtienes la expresión que permite determinar el valor de la sucesión en n:

4n + 93

Si sabemos que 1337 es el último valor de la sucesión, necesitamos determinar el valor de n para poder realizar la sumatoria.

Igualamos la expresión a 1337 y despejamos n

4n + 93 = 1337

4n = 1337 - 93

4n = 1244

n = 311

La suma de todos los términos en una sucesión se calcula:

$\frac{n(x_{1}+x_{n} )}{2}$

x₁ = 97

x₃₁₁= 1337

n = 311

Sustituimos:

$\frac{311(97+1337 )}{2}=222987$

B.

Siguiendo los pasos anteriores, calculamos la expresión del término enésimo:

-6n + 414

Cuando n sea 95:

-6(95) + 414 = -156

x₁ = 408

x₉₅= -156

n = 95

Sustituimos:

$\frac{95(408-156 )}{2}=11970$

A + B = 222 987 + 11 970 =234 957