Question

Lee con atención el siguiente problema y luego responde las preguntas.

Se va a fabricar una caja sin tapa con una hoja cuadrada de cartón. Para ello, en cada esquina de la hoja cuadrada hay que cortar un cuadrado de 3 cm por lado y después doblar las partes restantes para formar la caja. Al formar la caja esta tendrá un volumen de 108 cm cúbicos.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Volumen de caja (Vc) = 108 Inch³

Hoja cuadrada.

Quitar en cada esquina de la hoja 3” por lado.

A partir de estos datos se tiene que el área de la hoja (Ah) es la multiplicación del largo (lh) por el ancho (ah) de la misma.

Ah = lh x ah

Como es cuadrada el valor es el mismo, por lo tanto.

Ah = lh² = ah²

Al descontar tres pulgadas (3”) en cada esquina, las dimensiones de los lados de la caja son:

S1 = S2 = S3 = S4 = S5

S1 = 3” x ac = 3” lc

El Volumen de la caja (Vc) está determinado por sus dimensiones:

Vc = S5 x S1 = S1²

Vc = S1²

Vc = (3” x ac)² = 9 Inch² x ac

Despejando ac:

ac = √(Vc/9 Inch²) = √(108 Inch³/9 Inch²) = √12 = 3,46”

ac = 3,46” = lc

Las dimensiones de la hoja son el largo de la hoja (lh) por el ancho de la misma (ah) y su área (Ah) es:

Ah = lh x ah

lh = ah por ser cuadrada.

lh = ah = 6” + lc

lh = 6” + 3,46” = 9,46”

lh = ah = 9,46” (pulgadas)