En una reunión hay tantas parejas bailando como hombres parados y 30 mujeres no bailan. Si las personas que no bailan son el triple de las mujeres que bailan, y además hay 10 hombres más bailando que sentados. ¿Cuántos hombres bailan?
ayudaa
Respuestas
Hola, el tema es planteo de ecuaciones
Para esto utilizaremos un cuadro de doble entrada, en el que podemos organizar los datos con mayor facilidad, debido a que son muchos.
Hombres I Mujeres
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b x I x
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p x I a
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s c I b
Denotando
- b= personas bailando
- p= personas paradas
- s= personas sentadas
De los datos:
- Tantas parejas bailando como hombres parados
Una pareja es constituida, en estos problemas, por un hombre y una mujer.
1 hombre + 1 mujer = 1 pareja, así que si tenemos "x" parejas, estas tendrán "x" mujeres y "x" hombres.
Por lo tanto, hay x hombres parados
- 30 mujeres no bailan
es decir, la suma de las mujeres paradas + las mujeres sentadas
De aquí obtenemos una ecuación
a+b =30 ... (I)
- las personas que no bailan son el triple de las mujeres que bailan
Hay x parejas bailando, por lo que hay x mujeres bailando.
"Las personas que no bailan"= hombres parados + hombres sentados + mujeres paradas + mujeres sentadas
Como no conocemos algunos datos, les asignamos algunas letras.
x + c + a + b = 3x
pasamos x a restar
a + b + c = 2x ... (II)
- hay 10 hombres más bailando que sentados
Expresado matemáticamente
c+10 = x
c= x-10 ... (III)
>Ya tenemos 3 ecuaciones, así que operamos y reemplazamos
a+b =30 ... (I)
a + b + c = 2x ... (II)
>reemplazamos I en II
30 + c = 2x
>tenemos que c= x-10 también reemplazamos ese valor
30 + x - 10 = 2x
20 = x
Nos piden la cantidad de hombres que bailan, o sea, x