Question

en un garaje tenemos motos (2 ruedas) y coches (4 ruedas). En un total hay 68 vehiculos y 212 ruedas ¿Cuantas motos y coche hay?​

Answer 1

En el garaje se tienen 30 motos y 38 coches

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Llamamos variable "x" a la cantidad de motos y variable "y" a la cantidad de coches

Donde sabemos que

La cantidad total de vehículos en el garaje es de 68

Donde el total de ruedas es de 212

Teniendo una moto 2 ruedas

Teniendo un coche 4 ruedas

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de motos y de coches para establecer la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de vehículos que hay en el garaje

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 68 }}$                        $\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

Luego como una moto tiene 2 ruedas y un coche tiene 4 ruedas   planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de ruedas que hay en total en el garaje

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 4y =212 }}$                  $\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

Luego

Despejamos y en la primera ecuación

En

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 68 }}$

Despejamos y

$\large\boxed {\bold {y =68 -x }}$                          $\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =68-x }}$                          

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2}$

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 4y = 212 }}$

$\boxed {\bold {2x \ + \ 4\ (68-x) =212 }}$

$\boxed {\bold {2x \ + \ 272 \ -\ 4x = 212 }}$

$\boxed {\bold {2x \ -\ 4x\ + \ 272 = 212 }}$

$\boxed {\bold {-2x\ + \ 272 = 212 }}$

$\boxed {\bold { -2x = 212- 272 }}$

$\boxed {\bold {- 2x = -60 }}$

$\boxed {\bold { x =\frac{-60}{-2} }}$

$\large\boxed {\bold { x = 30 }}$

La cantidad de motos que hay en el garaje es de 30

Hallamos la cantidad de coches

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =68-x }}$

$\boxed {\bold {y =68-30 }}$

$\large\boxed {\bold {y =38 }}$

La cantidad de coches que se tienen en el garaje es de 38

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 68 }}$

$\bold {30 \ motos \ +\ 38 \ coches = 68 \ vehiculos }$

$\boxed {\bold {68 \ vehiculos= 68 \ vehiculos}}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

$\boxed {\bold {2x \ + \ 4y = 212 }}$

$\bold {2 \ ruedas \ . \ 30 \ motos \ +\ 4 \ ruedas \ . \ 38 \ coches = 212 \ ruedas }$

$\bold {60 \ ruedas \ + \ 152 \ ruedas = 212 \ ruedas }$

$\boxed {\bold {212\ ruedas = 212 \ ruedas }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$