Question

A que distancia se debe de colocar una persona para tomar una fotografía a un ángulo de 40° a una estatua
que mide 2.5m de altura
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Answer 1

La distancia a la que debe colocarse la persona es de aproximadamente 2,98 metros.

Procedimiento:

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

En nuestro imaginario triángulo rectángulo éste está conformado por el lado AB  (cateto a) que equivale a la altura de la estatua,  el lado BC (cateto b) que representa la distancia a la que se debe colocar la persona para tomar una fotografía a la estatua con el ángulo α requerido (es decir la distancia de la persona parada en el suelo hasta la estatua) y el lado AC (c) conforma la proyección visual de la persona a la estatua.

Este planteo se puede observar en el gráfico adjunto.

Conocemos la altura de la estatua y el ángulo de elevación de 40° que es el ángulo con el cual la persona desea sacar la fotografía.

• Altura de la estatua  = 2,5 m

• Ángulo de elevación = 40°

• Debemos hallar la distancia donde debe colocarse la persona para tomar la fotografía = b = lado BC

Si 40° es uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo,

Y la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a ó lado AB) y el cateto adyacente (b ó lado BC)

Como sabemos el valor de el cateto opuesto( (a ó lado AB) y de el ángulo de elevación, por lo que podemos relacionar ambos mediante la tangente.

Dónde el lado BC (cateto b) equivale a la distancia donde debe colocarse la persona para tomar la fotografía.  

Planteamos,

$\boxed {\bold {tan (40)\° = \frac{cateto \ opuesto}{cateto \ adyacente} = \frac{AB}{BC} }}$

$\boxed {\bold {tan (40)\° = \frac{altura\ de \ la \ estatua}{distancia\ persona\ a \ estatua} = \frac{AB}{BC} }}$

$\boxed {\bold {BC = \frac{altura\ de \ la \ estatua \ (AB)}{tan (40)\° \estatua} }}$

$\boxed {\bold {BC = \ distancia\ persona \ a \ estatua = \frac{2,5\ metros \ (AB)}{0,8391 \estatua} }}$

$\boxed {\bold {BC = \ distancia\ persona \ a \ estatua = 2,98 \ metros} }}$

La distancia a la que debe colocarse la persona es de aproximadamente 2,98 metros.