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En matemáticas y en lógica, una variable es un símbolo constituyente de un predicado, fórmula, algoritmo o de una proposición. El término «variable» se utiliza aun fuera del ámbito matemático para designar una cantidad susceptible de tomar distintos valores numéricos dentro de un conjunto de números especificado.1
En contraste, una constante es un valor que no cambia (aunque puede no ser conocido, o indeterminado). En este contexto, debe diferenciarse de una constante matemática, que es una magnitud numérica específica, independientemente de la naturaleza del problema dado.
Desarrollo histórico
Véase también: Historia de las matemáticas
La noción de intuitiva de «variable» o «valor indefinido», se confunde con la de «incógnita» o «indeterminada»,2 en un sentido enteramente algebraico; su origen y desarrollo se sitúa en los trabajos de Arithmetica de Diofanto y al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ŷabr wa-l-muqābala de Al-Juarismi. La rama de las matemáticas que profundiza el estudio de la solución de ecuaciones, dentro del álgebra abstracta es la teoría de ecuaciones.
La «variable moderna», dentro del ámbito matemático, es un término que fue acuñado por Gottfried Leibniz (finales del s. XVII), en relación con sus trabajos en cálculo diferencial. La notación « f(x)» fue introducida por Leonhard Euler en su obra Commentarii de San petersburgo en 1736.3
Variables independientes y variables dependientes
Artículo principal: Variables dependientes e independientes
En cálculo, álgebra y geometría analítica, suele hacerse la distinción entre variables independientes y variables dependientes. En una expresión matemática, por ejemplo una función {\displaystyle y=f(x)}y=f(x) , el símbolo "x" representa a la variable independiente, y el símbolo "y" representa a la variable dependiente. Se define variable independiente como un símbolo "x" que toma diversos valores numéricos (argumentos), dentro de un conjunto de números específicos y que modifica el resultado o valor de la variable dependiente.
Polinomios y ecuaciones
En una igualdad del tipo f(x)=g(x), la incógnita x es una variable matemática y f(x) y g(x) son funciones matemáticas, en el sentido que asocian a un valor, por ejemplo 1, los números notados f(1) y g(1).
Si se consideran los polinomios como funciones, es posible escribir toda ecuación bajo esa forma,4 a condición de que la incógnita x pertenezca a un conjunto arbitrario (números, vectores, funciones, etc) y las funciones f y g estén bien definidas, de manera general.
Explicación: