Question

Martin colecciono estanpillas de todo el mundo tiene mas de 100 y menos de 300 si las agrupa de 6 ninguna queda sueltas ,si las agrupa de 4 o 5 quedan sueltas 2, si las agrupa de 7 quedan sueltas 1. ¿Cuantas estampillas forman la coleccion de Martin?

Answer 1

Al número total de estampillas de Martín pongamosle una variable "E"

 

Ahora, segun la informacion del problema, procedemos a igualar a "E" con sus diferentes múltiplos y residuos:

 

E = 6a

E = 4b + 2

E = 5c + 2

E = 7d + 1

 

(a, b, c, d, son variables que nos ayudarán a conocer los múltiplos de E)

 

Empezando por: E = 6a  nos damos cuenta de que "E" es múltiplo de 6

E = 4b + 2  Esto nos dice que si dividimos a "E" entre 4 nos dará residuo 2

E = 5c + 2  Esto nos dice que si dividimos a "E" entre 5 nos dará residuo 2

 

Usando estos 3 datos mas la informacion de que "100 < E < 300" sacamos números que cumplan las primeras 3 propiedades de "E"

 

"E" es un número múltiplo de 6, que al dividirse tanto a 4 como a 5 siempre dará residuo 2.

 

1.- La cifra final de "E" debe terminar en 2, y su decena debe ser un número par, para cumplir  E = 4b + 2  y  E = 5c + 2

2.- "E" debe ser un múltiplo de 6 que está entre 100 y 300

 

Los números que cumplen estas 2 reglas son: 102, 162, 222, y 282

 

Ahora usando la última regla de "E" (E = 7d - 1) debemos encontrar al único número de la lista que al dividirse entre 7 dé residuo 1.

 

El único número que cumple esta regla es 162

 

E = 162

 

Procedemos a comprobar usando las diferentes propiedades iniciales:

 

162 = 6a    =>   27 = a  ( 162 es divisible por 6)

162 = 4b + 2     =>  160 = 4b     =>     40 = b          (al dividir 162 entre 4 da residuo 2)

162 = 5c + 2     =>  160 = 5c     =>     32 = c          (al dividir 162 entre 5 da residuo 2)

162 = 7d + 1     =>  161 = 7d     =>     23 = d        (al dividir 162 entre 7 da residuo 1)

 

Martín tiene 162 estampillas.

 

Espero que no tengas dudas, pues he intentado ser lo mas claro posible.