Respuestas
Respuesta:
El teorema del coseno, denominado también como ley de cosenos,2 es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos rectángulos en trigonometría.
El teorema relaciona un lado de un triángulo cualquiera con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados:
Explicación:
El teorema del coseno es también conocido por el nombre de teorema de Pitágoras generalizado, ya que el teorema de Pitágoras es un caso particular: cuando el ángulo {\displaystyle \gamma \,}\gamma \, es recto o, dicho de otro modo, cuando {\displaystyle \cos \gamma =0\,}{\displaystyle \cos \gamma =0\,}, el teorema del coseno se reduce a:
{\displaystyle \,c^{2}=a^{2}+b^{2}}\,c^2=a^2+b^2
que es precisamente la formulación del teorema de Pitágoras.
Fig. 3 - Utilización del teorema del coseno: ángulo o lado desconocido.
El teorema se utiliza en triangulación (ver Fig. 3) para resolver un triángulo, y saber determinar:
el tercer lado de un triángulo cuando conocemos un ángulo y los lados adyacentes:
{\displaystyle c={\sqrt {a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma }}}c = \sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\gamma}.
los ángulos de un triángulo cuando conocemos los tres lados:
{\displaystyle \gamma =\arccos {\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}}}\gamma = \arccos \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}.