Dada la recta que pasa por los puntos A ( − 1 ; 3 ; − 2 ) y B ( − 1 ; 4 ; 5 ) . Determine el punto de intersección de está recta con los planos XZ
Respuestas
Respuesta:
la respuesta es (-1;0;-23)
Explicación paso a paso:
El punto de intersección de esta recta con el plano XZ es P( -1 , 0 , -23 )
¿Cómo hallo la intersección enre una recta y un plano coordenado?
Determinamos la ecuación vectorial paramétrica de la recta. Para esto, necesitamos un punto perteneciente a la recta (A o B), y un vector director, el cual puede ser el vector que va de A a B:
La ecuación vectorial paramétrica de la recta es, entonces:
La ecuación general del plano coordenado XZ es:
Dicho esto, despejaremos la coordenada y de la ecuación paramétrica de la recta:
Y ahora introduciremos la ecuación que acabamos de obtener en la ecuación general del plano.
El valor del parámetro que hallamos nos dirá cuál es el punto perteneciente a la recta, que también se encuentra en el plano XZ. Lo introducimos en la ecuación paramétrica de la recta:
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