Question

Una ediltoral decide donar a distintas bibliotecas
150 libros de aventura 200 de cuentos y 180 de
favolas.
La idea es armas cajas conigual cantidad de libros
en cada una poniendo el mayor numero posible
sin que sobre ninguno. Cuantos Itbros habia en
cada caja? Si envian una caja aca biblioteca.
Quantas se favorecen?​

Answer 1

Se puede armar un número máximo de 10 cajas iguales con la misma cantidad de libros y sin que sobre ninguno. Cada caja contendrá 15 libros de aventuras, 20 libros de cuentos y 18 libros de fábulas.  Por lo tanto cada caja tendrá 53 libros. Como se pudieron armar 10 cajas de libros  al donarlas se favorecerán a 10 bibliotecas.

Procedimiento:

Para hallar la cantidad de cajas iguales que se pueden armar con la mayor e igual cantidad de libros en cada una sin que nos sobre ninguno de ellos, debemos encontrar primero el máximo común divisor entre los 150 libros de aventura, los 200 de cuentos y los 180 de fábulas.

Entonces buscamos máximo común divisor entre 150, 200 y 180:

150 | 2                                      180 | 2                                    200 | 2

 75 | 3                                       90 | 2                                     100 | 2

 25 | 5                                       45 | 3                                      50 | 2

   5 | 5                                        15 | 3                                      25 | 5

   1 |                                             5 | 5                                        5 | 5

                                                   1 |                                             1 |

150 = 2·3·5²                           180 = 2²·3²·5                       200 = 2³· 5²

Para el MCD se toman los factores primos comunes comunes elevados al menor exponente

Máximo Común Divisor = 10

MCD (150, 180,200) = 10

Por lo tanto la cantidad máxima de cajas iguales - con el mayor y mismo número de libros- y sin que sobre ninguno de ellos que se pueden armar es de 10 cajas

Para hallar que cantidad de libros de cada uno de los tres géneros literarios tendrá cada caja dividimos la cantidad de libros que se tienen de cada clase por la cantidad máxima de cajas iguales:

• 150 libros de aventuras

• 150/10 = 15

• Cada caja tendrá 15 libros de aventuras

• 200 libros de cuentos

• 200/10 = 320

• Cada caja tendrá 20 libros de cuentos

• 180 libros de fábulas

• 180/10 = 18

• Cada caja tendrá 18 libros de fábulas  

Verificación:

150 libros de aventuras + 200 libros de cuentos + 180 libros de fábulas = 530 libros

Tenemos 530 libros en total

Cada caja contiene: 15 libros de aventuras + 20 libros de cuentos + 18 libros de fábulas  = 53 libros

Cada collar lleva 26 perlas

• Multiplicamos la cantidad de libros que lleva cada caja por la cantidad de cajas iguales que se pueden armar y nos debe dar la cantidad total de libros

53 libros cada caja × 10 cajas =  530 libros en total.