1-que son los numeros reales?
2-que es el logaritmo? dar ejemplos
3-escribe las propiedades de los logaritmos
4-que es el logaritmo natural? da ejemplos
5-para que se usan los logaritmos?
Respuestas
1. Es el conjunto de todos los números existentes en la recta numérica. Engloba a los númerosraionales e irracionales
2. Un logaritmo base a de x es el número al que tiene que elevar a para que te de x: (log10 100 = 2 ya que 10^2 es igual a 100), (log2 64 = 6 ya que 26 es igual a 64)
3. Propiedades:
Logaritmo de su base: el logaritmo de su propia base es siempre 1:
logx x = 1 ya que x1 = x
Logaritmo de 1: el logaritmo del número 1 es siempre 0 independientemente de su base:
logx 1 = 0 ya que x0 = 1
Logaritmos de números entre 0 y 1: estos logaritmos toman como valores negativos. Por ejemplo:
log10 0,1 es igual a -1 ya que 10-1 es igual a 0,1
log10 0,01 es igual a -2 ya que 10-2 es igual a 0,01
...
Logaritmos de números negativos: no existen números reales que sean solución de estos logaritmos:
log10 -1 no tiene solución real ya que no existe ningún número real x que cumpla 10x sea igual a -1
...
Logaritmo de un producto: es igual a la suma de los logaritmos de los diferentes factores. Expresado matemáticamente:
logb x·y = logb x + logb y
log10 100·100 = log10 100 + log10 100 = 2 + 2 = 4
...
Logaritmos de fracciones: es igual a la resta de los logaritmos del numerador y del denominador:
logb x/y = logb x - logb y
log10 100.000 / 100 = log10 100.000 - log10 100 = 5 - 2 =3
...
Logaritmo de un inverso: es igual a su logaritmo cambiado de signo:
logb 1/x = - logb x
log10 1/100 = - log10 100 = - 2
...
Logaritmo de una potencia: es igual al producto de la potencia por el logaritmo:
logb xy = y · logb x
log10 1002 = 2 · log10 100 = 2 · 2 = 4
...
Logaritmo de una raíz: es igual a la inversa del índice de la raíz multiplicado por el logaritmo del número:
logb n√x = (logb x) / y
log10 √100 = (logb 100) / 2 = 2 / 2 = 1
4. Es un logaritmo con base e de x. La potencia al que elevas e para que te de x: (Ln e = 1 ya que e^1 es igual a e ), (Ln e2 = 2 ya que e^2 es igual a e2 )
5. Los logaritmos nos permiten convertir el producto en una suma (primera de las propiedades de los logaritmos que hemos repasado, es más fácil sumar que multiplicar), el cociente en resta (es más fácil restar que dividir), una potencia en una multiplicación y una raíz en una simple división.