Question

Una distribución normal tiene una media de 50 y una desviación estándar de 4. Determine el valor
por debajo del cual se presentará 95% de las observaciones.

Answer 1

El valor  por debajo del cual se presentará 95% de las observaciones es 56,56

Explicación:

Probabilidad de distribución normal:

μ = 50

σ= 4

El valor  por debajo del cual se presentará 95% de las observaciones.

p = 0,95 valor que ubicamos en la tabla de distribución normal y obtenemos

Z = -1,64

Al tipificar

Z = (x-μ)/σ

1,64 = (x-50)/4

6,56 = x-50

x = 56,56

Answer 2

El valor de la variable aleatoria, con distribución normal que tiene una media de 50 y una desviación estándar de 4, por debajo del cual se presentará 95% de las observaciones es  53,29.

Explicación:

La variable aleatoria    x   en estudio tiene distribución normal con:

media  =  μ  =  50               y             varianza  =  σ²  =  4

Para hallar probabilidades asociadas a esta distribución se usa una tabla de probabilidades acumuladas calculadas como áreas bajo la curva normal estándar (z).

La fórmula de estandarización para calcular probabilidades en la tabla estándar es:

$\bold{z~=~\dfrac{x~-~\mu}{\sigma}}$

En la tabla se obtienen probabilidades acumuladas hasta el valor en estudio, y se denotan:

$\bold{P(x~<~a)~=~P(z~<~\dfrac{a~-~\mu}{\sigma})}$

Primero vamos a hallar la probabilidad de que    x     sea menor que un nivel  "a"  tal que la probabilidad de pertenecer a este grupo sea   0,95, haciendo el recorrido inverso desde la tabla:

Si       P(x  <  a)  =  0,95           ⇒

$\bold{P(x~<~a)~=~P(z~<~\dfrac{a~-~50}{2})~=~0,95}$

El valor en la tabla asociado a una probabilidad de  0,95  es:  z  =  1,645

De la fórmula de estandarización despejamos x:

x  =  zσ  +  μ  =  (1,645)(2)  +  (50)  =  53,29

El valor de la variable aleatoria, con distribución normal que tiene una media de 50 y una desviación estándar de 4, por debajo del cual se presentará 95% de las observaciones es  53,29.

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