Question

Hallar la ecuacion de la circunferencia que pasa por el origen y cuyo centro es el punto C( 4, 3).​

Answer 1

Respuesta:

$(x-h)^2 + (y-k)^2=r^2$

Explicación paso a paso:

La ecuación de una circunferencia está dada por un centro y un radio y una forma de escribirla(llamada forma canónica) es:

$(x-h)^2 + (y-k)^2=r^2$ donde el centro tiene como coordenadas el punto (h,k)

A ti te dieron como dato las coordenadas del centro por lo que puedes empezar sustituyendo dicho punto en la ecuación y te quedaría

$(x-4)^2 + (y-3)^2=r^2$

Como la característica de una circunferencia es que todos sus puntos equidistan del centro(puedes consultar un libro de geometría palana si deseas profundizar en ello) nos basta con conocer cualquier punto de la circunferencia para obtener su radio, en tu ejercicio te dicen que la circunferencia pasa por el orígen por lo que ya tienes dicho punto que buscabamos, recuerda que las coordenadas del origen son (0,0).

El radio lo obtienes sacando la distancia entre el centro y el orígen con la fórmula de la distancia entre dos puntos

d=$\sqrt{(h-x)^2 + (y-k)^2 }$

sustituyendo tus dos puntos la formula queda

$r=d=\sqrt{(4-0)^2+(3-0)^2 } =\sqrt{16+9 } =5$

y ahora solo tienes que sustituir tu radio en la ecuacion canónica

$(x-4)^2 + (y-3)^2=5^2 \\\\(x-4)^2 + (y-3)^2=25$

Espero haberte ayudado.