Question

Hola me pueden ayudar con esta pregunta es urgente porfa.
Una curva de aprendizaje es una gráfica de una función P(t) que mide el rendimiento de alguien que aprende una disciplina como función del tiempo t de capacitación. Al principio, la rapidez de aprendizaje es alta. Entonces, a medida que el rendimiento aumenta y se aproxima a un valor máximo M, la rapidez de aprendizaje disminuye. Se ha encontrado que la función

P(t) = M − Ce−kt

donde k y C son constantes positivas y C < M es un modelo razonable para aprendizaje.
(a) Exprese el tiempo de aprendizaje t como función del nivel de rendimiento P.
(b) Para un atleta de salto con pértiga en entrenamiento, la curva de aprendizaje está dada por
P(t) = 20 − 14e −0,024t
donde P(t) es la altura que ´él es capaz de saltar con pértiga después de t meses. ¿Después de cuántos meses de aprendizaje podrá saltar 12 pies?.

Answer 1

Respuesta:

(a) $t=\frac{1}{k} ln(\frac{C}{M-P})$

(b) 23 meses y 10 días

Explicación paso a paso:

en el inciso (a) hay que despejar "t", así que escribimos la función

$P=M-Ce^{-kt}$

$Ce^{-kt}=M-P$

$e^{-kt}=\frac{M-P}{C}$

ahora debemos cambiar el signo del exponente volcando la fracción de la derecha

$e^{kt}=\frac{C}{M-P}$

para despejar el tiempo aplicamos logaritmo natural a ambos lados

$ln(e^{kt})=ln(\frac{C}{M-P})$ el logaritmo natural y el número natural se simplifican

$kt=ln(\frac{C}{M-P})$ pasamos "k" a dividir

$t=\frac{1}{k} ln(\frac{C}{M-P})$

para el inciso (b) tenemos que utilizar la fórmula anterior, pero hay que identificar los valores de las constantes

k = 0.024

C = 14

M = 20

P = 12

reemplazamos

$t=\frac{1}{0.024} ln(\frac{14}{20-12})$

$t=23.32$

se necesitan 23.32 meses, o mas o menos un 23 meses y 10 días

el 10 lo obtenemos multiplicando 0.32 * 30 = 9.6

Answer 2

El primer despeje es igual a t = -ln((M - P(t))/C)/k

¿Cómo resolver ecuaciones de una sola variable?

Cuando tenemos una ecuación y queremos encontrar la solución de la misma entonces si aparece una sola variable en la ecuación debemos despejar dicha variable recordando que si la variable esta sumando entonces pasara restando y viceversa, del mismo modo si esta multiplicando entonces pasara dividendo y viceversa

Despeje de los valores observado

Tenemos que:

P(t) =  M - C*exp(-kt)

Despejamos el valor de t

C*exp(-kt) =  M - P(t)

exp(-kt) = (M - P(t))/C

-kt = ln((M - P(t))/C)

t = -ln((M - P(t))/C)/k

Segundo despeje:

P(t) = 20 - 14exp(-0,024t)

Es igual al primer despeje donde M = 20, C = - 24 y k = 0,024

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