Question

la aceleración de una partícula está definida por la aceleración a=KT^2, SI V= -10m/s
cuando t=0 y v=10 m/s cuando t=2s, determine la constante k, b) escriba las ecuaciones de movimiento, con x=0 cuando t=2s

Answer 1

Siendo la aceleración variable, debemos recurrir al Cálculo Integral

La aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo.

a = dv/dt. Por lo tanto dv = a dt

dv = a dt = k t² dt; integramos.

v = k t³/3 + C, siendo C una constante a determinar.

Según el problema si t = 0, v = - 10 m/s y si t = 2 s v = 10 m/s

t = 0: - 10 m/s = C

t = 2: 10 = - 10 . k 2³/3

Por lo tanto k = 20 . 3 / 8 = 7,5 m/s⁴

b) v = 7,5 m/s⁴ t³ / 3 - 10 m/s =

v = 2,5 m/s⁴ . t³ - 10 m/s

La velocidad es la derivada de la posición

Entonces la posición es la integral de la derivada.

x = 2,5 m/s⁴ . t⁴/4 - 10 m/s . t + C'

Para t = 2 s, x = 0;

0 = 2,5 m/s⁴ . (2 s)⁴ / 4 - 10 m/s . 2 s + C'

C' = 20 m - 2,5 m/s⁴ . 16 s⁴ / 4 = 10 m

Finalmente, las ecuaciones del movimiento son:

x = 0,625 m/s⁴ . t⁴ - 10 m/s . t + 10 m

v = 2,5 m/s⁴ . t³ - 10 m/s

a = 7,5 m/s⁴ . t²

Saludos.