Question

Me ayudan por favor es para hoy (paso a paso)

Answer 1

Respuesta:

Los números son 36 y 9

Explicación paso a paso:

La media geométrica de dos números es 18

$\bold{ \sqrt{ab}= 18}$

$\bold{ \to \: \: ab= 324}$

La media armónica es 72/5

$\bold{ \frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} = \frac{72}{5}}$

$\bold{ \frac{2ab}{a+b} = \frac{72}{5}}$

$\bold{ \frac{2(324)}{a+b} = \frac{72}{5}}$

$\bold{ \frac{648}{a+b} = \frac{72}{5}}$

$\bold{ \frac{648(5)}{72} = (a+b)}$

$\bold{ 9(5) = (a+b)}$

$\bold{ 45= (a+b)}$

Ecuaciones:

$\bold{ ab= 324}$

$\bold{ a+b = 45}$

Despejar "b" en la segunda ecuación

$\bold{ b= 45-a}$

Sustituir en la primera ecuación:

$\bold{ a(45-a)= 324}$

$\bold{ 45a-a^2= 324}$

$\bold{ 0= a^2 - 45a + 324}$

$\bold{a = \frac{+45 + \sqrt{(-45)^2-4(1)(324) }}{2(1)} }$

$\bold{a = \frac{45 + \sqrt{2025-1296 }}{2} }$

$\bold{a = \frac{45 + \sqrt{729 }}{2} }$

$\bold{a = \frac{45 + 27}{2} }$

$\bold{a = \frac{72}{2} }$

$\bold{a = 36}$

El otro número es:

$\bold{ a+b = 45}$

$\bold{ 36+b = 45}$

$\bold{ b = 9}$