Question

Un padre le entrega a su hijo 1023 dólares de 1 dólar y 10 sobres

Le dice lo siguiente :

"Debes colocar los billetes dentro de los sobres, de tal forma que si yo te pido cualquier cantidad tu puedas entregarme la cantidad exacta en uno o más sobres."

¿Cómo colocó el hijo el dinero repartido en los 10 sobres?

Answer 1

Respuesta:

Se trata de una progresión geométrica. La respuesta corta es 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512

Explicación paso a paso: Al ser una progresión geométrica, para hallar la siguiente cifra en la sucesión necesito dividir o multiplicar por un mismo número, en este caso necesitamos multiplicar. Ese número es la razón (r). Los números de una sucesión son representados como $a_{1}$, $a_{2}$, $a_{3}$... De esta forma el término general que es $a_{n}$ = $a_{1}$ * $r^{n-1}$ nos permite averiguar la progresión geométrica. Teniendo ya establecida la fórmula, ahora la empleamos para saber el valor de cada uno de los 10 sobres. En este caso $a_{1} = 1$, por lo que procedemos a efectuar el problema.

$a_{1} = 1 * 2^{1-1} = 1$           El primer sobre tiene 1 dólar

$a_{2} = 1 *2^{2-1} = 2$           El segundo sobre tiene 2 dólares

$a_{3} = 1 * 2^{3-1} = 4$           El tercer sobre tiene 4 dólares

$a_{4} = 1 * 2^{4-1} = 8$           El cuarto sobre tiene 8 dólares

$a_{5} = 1 * 2^{5-1} = 16$         El quinto sobre tiene 16 dólares

$a_{6} = 1 * 2^{6-1} = 32$         El sexto sobre tiene 32 dólares

$a_{7} = 1 * 2^{7-1} = 64$         El séptimo sobre tiene 64 dólares

$a_{8} = 1 * 2^{8-1} = 128$       El octavo sobre tiene 128 dólares

$a_{9} = 1 * 2^{9-1} = 256$       El noveno sobre tiene 256 dólares

$a_{10} = 1 * 2^{10-1} = 512$    El décimo sobre tiene 512 dólares

1+2+4+8+16+32+64+128+512 = 1023

Como podemos apreciar, cumplimos con todos los requisitos que pide el ejercicio, podemos dar cualquier cifra exacta del 1 al 1023.

No sé si me he explicado bien, porque soy novato en esto, pero si tienes alguna duda, pregunta.