Respuestas
Anexo encontraras las respuestas a la pagina 144 del libro de desafíos matemáticos
Estas sucesiones de figuras, se llaman sucesiones geométricas..
- Sucesiones de Triangulos
Es de la forma
an = n*(n+1)/2
Por lo tanto para n=1
a1 = {1*(1+1)}/2
a1 = {1*2}/2
a1 = 1 (termino inicial)
Por lo tanto, para el n=5
a5= {5*(5+1)}/2
a5 = {5*6}/2
a5 = 30
Para n=6
a6 = {6*(6+1)}/2
a6 = 21
- Sucesiones de Cuadrados
es de la forma
an = n^2
De tal forma que para n=5
a5 = 5^2
a5 = 25
Para n=6
a6 = 6^2
a6 = 36
- Figura pentagonal (Numero pentagonal)
Es de la forma
an = n*(3n - 1)/2
Asi para n = 1
a1 = 1*(3*1 - 1)/2
a1 = 1
Por lo tanto para n=5
a5 = 5*(3*5 - 1)/2
a5 = 5*(15 - 1)/2
a5 = 35
Para n = 6
a6 = 6*(3*6 - 1)/2
a6 = 6*(18 - 1)/2
a6 = 6*17/2
a6 = 51
- Figura hexagonal (numero hexagonales)
Tiene la forma
an = 2n*(2n-1)/2
Para n = 5
a5 = 2*5*(2*5 - 1)/2
a5 = 10*(10-1)/2
a5 = 90/2
a5 = 45
Para n = 6
a6 = 2*6*(2*6 - 1)/2
a6 = 12*(12-1)/2
a6 = 66
Para cada configuración de números presentamos los términos general de las sucesión.
Pregunta #1: Configuración de los números del triángulo
Para la pregunta #1 de la pagina 144 del libro de matemáticas, tenemos una sucesión numérica de triángulos, que es de forma gráfica, para resolver el término general debemos saber que la suma de los números naturales desde 1 hasta "n" esta dada por la siguiente ecuación:
Suma = n*(n + 1)/2
Entonces para este caso, tenemos que si nos fijamos el primer término tiene un punto, el segundo 3, el tercero 5, entonces va sumando los números naturales hasta el n, por lo tanto el término general es:
an = n*(n + 1)/2
Pregunta #2: configuración de los números del cuadrado
Debemos observar en la sucesión de cuadrados como es la regularidad de la misma, podemos ver que el primer término es 1, el segundo es 4, el tercero es 9 y el cuarto 16, entonces ¿Cómo podemos saber el término general?, tenemos que el término general esta dado por la suma de los primeros "n" cuadrados perfectos, que esta dado por:
Suma = n*(n + 1)*(2n + 1)/6
Entonces el término general de la expresión esta dado por esta expresión que es:
bn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6
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Pregunta #3: configuración de los números de los pentágonos
Podemos ver que tenemos pentágonas, y el primer término es 1, el segundo es 5, el tercero es 12, el cuarto 22, entonces debemos observar cual es la regularidad de la sucesión de pentágonos
Esta sucesión se forma con la suma de los números anterior agregando 3, comenzando el primer número en 3, luego vemos
Primer término: a1 = 1
Segundo término (1 + 4) = 5
Tercer término: 5 + (4 + 3) = 12
Entonces no podemos definir el término general, pero podemos encontrar los dos siguientes:
12 + (7 + 3) = 22
22 + (10 + 3) = 37
37 + (13 + 3) = 53
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Pregunta #4: configuración de los números de los heágonos
Podemos ver que tenemos hexágonos, y el primer término es 1, el segundo es 6, el tercero es 15, el cuarto 28 entonces debemos observar cual es la regularidad de la sucesión de hexágonos
Esta sucesión se forma con la suma de los números anterior agregando 4, comenzando el primer número en 4, luego vemos
Primer término: a1 = 1
Segundo término (1 + 5) = 6
Tercer término: 6 + (5 + 4) = 15
Entonces no podemos definir el término general, pero podemos encontrar los dos siguientes:
15 + (9 + 4) = 28
28 + (13 + 4) = 45
45 + (17 + 4) = 66
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