Situación significativa B Por la seguridad de su personal y clientes, en una agencia bancaria se instalará una cámara de video en un soporte de pared, de modo que brinde una buena vista de cajeros y usuarios. ¿Cuál es el ángulo de depresión que debe formar la lente con la horizontal?
• Ubicamos los datos en el gráfico.
• Determinamos la razón trigonométrica que relaciona los lados del triángulo con el ángulo de depresión:
Tan α =
CO CA
→ Tan α = 2,24 7,68
=
7 24 • Entonces, se deduce que la medida del ángulo es 16°, teniendo en cuenta el triángulo rectángulo aproximado de 16° y 74°. Respuesta: El ángulo de depresión que debe formar la lente con la horizontal es de 16°.
1. De acuerdo con el gráfico, ¿por qué el ángulo de depresión es igual al ángulo de elevación?
2. ¿Cómo podrías hallar de otra manera el valor del ángulo de depresión que debe formar la lente con la horizontal?
Respuestas
El ángulo de Depresión de la Cámara de vigilancia respecto a la horizontal mide 16,26 grados y es el mismo que el ángulo de elevación desde el punto diagonalmente opuesto.
Datos:
Base = 7,68 m
Altura = 2,24 m
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
De modo que el ángulo de Elevación (β) es idéntico al ángulo de Depresión o Inclinación de la cámara de vigilancia.
Mediante la Razón Trigonométrica “Tangente” se obtiene el valor de dicho ángulo.
Tan β = Altura/Base = Cateto Opuesto/Cateto Adyacente
Tan β = 2,24 m/7,68 m
Tan β = 0,29167
De manera que aplicando la función ArcoTangente se calcula el valor del ángulo.
ArcTan β = 16,26°
Así pues, el otro ángulo agudo que conforma el Triángulo Rectángulo es:
180° = 90° + α + β
α = 180° – 90° – β
α = 180° – 90° – 16,26°
α = 73,74°
Otra manera de hallar el ángulo de Depresión de la lente de la cámara es hallando el ángulo de Inclinación de la misma y mediante el Ángulo Complementario se obtiene el valor requerido.
