Question

Dos trenes A y B, que se mueven con movimiento uniforme parten de la misma estación: el tren A a una velocidad de 30km/h; el tren B, media hora más tarde, con una velocidad de 40km/h.
a) contando el tiempo a partir de la salida del tren A, ¿cuánto tiempo tardarán en encontrarse ambos trenes?
B) ¿qué distancia recorrerán hasta encontrarse?

Answer 1

Hola Mariana

Vamos hacer un gráfico que ilustre, para pode resolver.
Primer gráfico, quando indica que dos trenes parten de la misma estación, nos indica que el tren (A) recorrio 1/2h, tenemos que calcular que distancia recorrio , hacemos el gráfico.

       |--------t=1/2h-------|  
     A-----------------------A
     Si                            Sf          
    $V_{A} =30km/h$
Para calcular el espacio recorrido del trem (A) durante 1/2h, calculamos por la fórmula--->$\boxed{ S_{f} = S_{i} +V.t}$

$Datos: \\ S_{f} =? \\ S _{i} =0 \\ V=30km/h \\ t= \frac{1}{2} h=0,5h \\ \\ Reemplazamos~los~datos~em~la~formula. \\ S _{f} =0+30.(0,5) \\ \boxed{S_{f} =15km}--\ \textgreater \ espacio~recorrido~em~0,5h$

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Ahora haremos la gráfica completa tanto del tren (A) y (B), veamos:

--|----------------------------tB--------------------------------|
                                   |-------------------tA---------------|
  B                              A                                              $\boxed{AB}$
  0                             15km                                        Se(lugar de encuentro)

Ahora calcularemos por aparte, vea:
     Observe que espacio final de A y B son iguales    porque es el momento de encuentro que estan en el mismo lugar, por tanto decimos que:

$S_{f _{A} } = S_{ f_{B} } = S_{E} (espacio~de~encuentro)$

                  Tren B                                           Tren A
Sf=Si+V.t                                                      Sf=Si+V.t
Datos:                                                        Datos:
Sf=SE                                                           Sf=SE
Si=0                                                               Si=15km
V=40km/h                                                      V=30km/h
t=(t-0,5h)=?                                                    t=?
  
         Reeplazando los datos en la fomula de cada una de ellas veamos.
SE=0+40(t-0,5h)                                               SE=15+30t
SE=40(t-0,5h)                                                   SE=15+30t
 
                           Igualamos[  A=B]
                     40(t-0,5)=15+30t  
                      40t-20  = 15+30t
                      40t-30t=15+20
                            10t=35
                                t=3,5h--->el tiempo que tardaron para encontrarse.

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Pregunta a) Contando el tiempo apartir de la salida del tren (A) tarda para encontrarse ambos trenes es [ t=3,5h+0,5=4h]
Pregunta b)que distancia recorreran hasta encontrase?
Indica quanto de distancia han empleado cada una de ellas, como ya sabemos el tiempo es solo calcularlo así.

distancia que empleo el tren (B) hasta el encuentro.

Sf=40(t-0,5)---->tenemos el tiempo[ t=3,5h] reemplazando en (t)
Sf=40(3,5-0,5)
Sf=40.(3)
Sf=120km-

Distancia que emplea el tren (A) hasta el encuentro.
120-15=105km

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                                   Espero te sirva, saludos!!