Los ingreso mensuales de un fabricante de zapatos estan dados por la funcion: l(z)=-z²+500z, donde z es la cantidad de pares de zapatos que fabrica en el mes.
A) ¿cuales son los ingresos si se fabrican 80 pares de zapatos?
B)¿que cantidad de pares de zapatos debe fabricar mensualmente para obtener el mayor ingreso?
C)¿cual es el ingreso maximo?
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
l(z) = -z²+500z,
a) I(80) = -(80)^2 + 500*80 = -6400 + 40000 = 33600
b) c) El ingreso máximo esta para el valor más alto de la función. esto es en el vértice de la misma. Para hallar este valor se puede hacer de 2 formas diferentes. La más sencillas es con derivadas; aplicandola y hallando para que valor esta se hace = 0 se obtiene el valor del vértice de una función cuadrática:
dI/dz = -2z + 500 = 0 ----> z = -500/-2 = 250
La otra forma de hallar este valor es buscando las raices del problema y ver cual es el punto medio de la misma (el punto de simetría de la parabola):
l(z) = -z²+500z = 0
-z(z-500) = 0
z1 = 0 ; z2 = 500
El punto medio estará en: zv = (500+0)/2 = 250
Por lo tanto obtendrá el mayor ingreso para cuando haga 250 pares de zapatos. Para esta cantidad su ingreso máximo es:
I(250) = -(250)^2 + 500*250 = 62500