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ExplicaciónCuando una fuerza constante se aplica sobre un cuerpo que realiza un desplazamiento Δx en la dirección de la fuerza aplicada, se dice que la fuerza realiza un trabajo
W = F\,\Delta x
Vemos que las unidades en las que se mide el trabajo son las de una fuerza por una distancia, siendo la unidad SI 1 julio = 1 newton·m.
El trabajo es positivo si la fuerza se aplica en el mismo sentido que se realiza el desplazamiento y negativo si se opone a él. El trabajo es nulo si no hay desplazamiento. Una persona puede ejercer toda la fuerza que quiera contra una pared, hasta agotarse. Si la pared no se mueve, no ha realizado trabajo alguno.
Si la fuerza, como vector que es, posee una dirección diferente al desplazamiento, solo su componente en la dirección de este realiza trabajo
W = F_\parallel\,\Delta x
Esta cantidad de expresa de manera más sencilla con ayuda del producto escalar
W = \vec{F}\cdot\Delta\vec{r}
Vemos que
El trabajo es una cantidad escalar, con signo.
No se realiza trabajo si se ejerce una fuerza pero no se produce desplazamiento.
Una fuerza perpendicular al desplazamiento no realiza trabajo alguno.
1.2 Trabajo de una fuerza variable
Si tenemos una partícula que realiza una trayectoria arbitraria, sometida a una fuerza variable con la posición o el tiempo, podemos hallar el trabajo dividiendo el camino en diferenciales casi rectilíneos, calculando el trabajo (diferencial) en cada uno, y sumando (integrando) el resultado.
El trabajo diferencial es igual a
\delta{}W=\vec{F}\cdot\mathrm{d}\vec{r}
A partir de aquí obtenemos el trabajo realizado sobre una partícula que se mueve desde un punto A a un punto B recorriendo una curva C como la suma de los trabajos elementales a lo largo de dicha curva
W_{A\to B} = \int_{\!\!\!\!\!\!\!\!\! C\ A}^B \delta W = \int_{\!\!\!\!\!\!\!\!\! C\ A}^B \vec{F}\cdot\mathrm{d}\vec{r}
Respecto a la notación, el hecho de que el trabajo diferencial (que no diferencial de trabajo) se represente como δW en lugar de dW se debe justamente al hecho de que es una cantidad que depende del camino, como se estudia en más detalle en Termodinámica.